La relación entre su abuelo Antonio Ordóñez y la Hermandad del Cautivo de Málaga fue muy estrecha.

La hermandad de Ntro. Padre Jesús Cautivo y Mª Santísima de la Trinidad Coronada, impondrá la medalla de la cofradía al torero Cayetano Rivera Ordóñez. Este acto tendrá lugar el próximo Lunes Santo, 21 de marzo, a las 18.45 horas, en el salón de actos de la hermandad, momentos antes de que esta corporación nazarena efectúe su estación de penitencia. Posteriormente y tras firmar en el libro de honor, el torero tendrá la oportunidad de disfrutar de la salida, a pie de trono, frente a las imágenes de Jesús Cautivo y la Virgen de la Trinidad.

Aprovechando que Cayetano se anuncia en tradicional corrida del Sábado Santo en la Malagueta, donde hará el paseíllo junto a Miguel Ángel Perera y Fortes, los hermanos de esta popular cofradía afincada en el populoso barrio de la Trinidad, quieren de esta forma participar en un año en el que Málaga se va a homenajear a la figura de Antonio Ordóñez.

En el año 1951, en el que el maestro de Ronda tomó la alternativa, le fue impuesto el escapulario de esta cofradía trinitaria. Ese mismo año, hace entrega de un vestido de torear perteneciente a su padre Cayetano Ordoñez «Niño de la Palma» a María Stma. de la Trinidad Coronada, imagen mariana de esta corporación que recibe culto junto a Jesús Cautivo en la parroquia de San Pablo. Durante la década de los 50 se va incrementando el contacto y relación entre Ordoñez y la cofradía del Cautivo. Es este el motivo por el que en el año 1961 se le nombra Hermano Mayor Honorario y mayordomo de trono de la imagen que tallase el imaginero granadino Martín Simón en 1938. Durante varios años cada lunes Santo, fiel a su compromiso y devoción con el Cautivo, Antonio Ordoñez viste en la túnica penitencial de la cofradía.